Большая советская энциклопедия - эрмита многочлены

Эрмита многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2,... Э. м. Hn (x) могут быть определены формулой: В частности, Ho = 1, H1 = 2х. H2 = 4x2 — 2, H3 = 8x3 — 12x, H4 = 16х4 — 48х2 + 12. Э. м. ортогональны на всей оси Ox относительно веса е-х (ортогональные многочлены). Дифференциальное уравнение для у = Hn (x). y'' — 2ху' + 2ny = 0; рекуррентные формулы: Hn+1 (х) — 2xHn (x) + 2nHn-1 (х) = 0, Иногда за Hn принимают многочлены, отличающиеся от указанных выше множителями, зависящими от n, а иногда в качестве веса берут . Основные свойства этой системы были изучены П. Л. Чебышевым (1859) и Ш. Эрмитом (1864).